ADs by Techtunes ADs
ADs by Techtunes ADs

কেউ কি সমাধান দিতে পারবেন ? (সাধারণ অথচ জটিল গাণিতিক সমস্যা)

QUESTION

ADs by Techtunes ADs

ধরুন নিচের ছবির মতো একটি মালবোঝাই ট্রাক একটি ব্রীজের উপর দিয়ে যাচ্ছে। ট্রাকটিতে এত বেশি মাল বোঝাই করা যে যদি এর ওজন বিন্দু পরিমানও বেড়ে যায় তাহলে ব্রীজটি ভেঙ্গে যাবে। দেখা গেল ট্রাকটি যখন ব্রীজের প্রায় দুই তৃতীয়াংশ দূরত্ব অতিক্রম করেছে তখন এর উপর একটি কবুতর এসে বসল কিন্তু ব্রীজটি ভাঙ্গল না।

bridgetruck

ট্রাক থেকে কোন ব্যক্তি, বস্তু বা প্রাণী কোন রকম ভাবেই নামানো হয়নি বা পড়ে যায় নি। কোন বাস্তবিক কারনে এমন হওয়া সম্ভব ??

নিচের ছবিটি শুধু sayed ভাইকে বোঝানো জন্য :

2009-09-24 19 03 46 sayed

ADs by Techtunes ADs
Level 2

আমি TareqMahbub। বিশ্বের সর্ববৃহৎ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির সৌশল নেটওয়ার্ক - টেকটিউনস এ আমি 11 বছর 7 মাস যাবৎ যুক্ত আছি। টেকটিউনস আমি এ পর্যন্ত 47 টি টিউন ও 464 টি টিউমেন্ট করেছি। টেকটিউনসে আমার 0 ফলোয়ার আছে এবং আমি টেকটিউনসে 0 টিউনারকে ফলো করি।

Programmer at Business Innovation & Incubation Center, Banani. Worked @ Harry & Michael IT Center as a Web Developer. Worked @ Kazi IT Center as a Web Developer, Graphic Designer, Virtual Assistant. Worked @ IQRA MODEL SCHOOL & COLLEGE as a full time teacher & typist. Student at American International...


টিউনস


আরও টিউনস


টিউনারের আরও টিউনস


টিউমেন্টস

হতে পারে ট্রাকটি ব্রীজের মাঝ বরাবর যায়নি এজন্য ব্রীজটির কিছু হয়নি

না, মামুন ভাই। এখানে ব্রীজ বলতে সম্পূর্ণ ব্রীজকেই বোঝানো হয়েছে।

দুই তৃতীয়াংশ পার হয়েছে যার ফলে সম্ভবত এর কিছুটা অংশ ব্রীজ এর অন্য পাশে চলে গিয়েছে।

না শাকিল ভাইয়া। যদি ব্রীজ এত ছোট হত আমার মনে হয় তাহলে আর তাকে কেউ ব্রীজ বলত না কালভার্ট বলত। দেখি আমি একটা ছবি দিতে পারি কিনা।

কবুতরটি কিসের উপর এসে বসে ছিল..? ব্রীজ না ট্রাকের উপর.!

যদি ট্রাকের উপর বসে থাকে তাহলে উত্তরটি হবে। যেহেতু ট্রাকটি ব্রীজ এর দুই-তৃতীয়াংশ দূরত্ব অতিক্রম করেছে তা হলে বুঝাযায় ঐ আবস্থায় ট্রাকটি গতিশীল ছিল । আর গতিশীল থাকার কারনে এর মূল ওজন থেকে কিছু ওজন কমে যায় যা ট্রাকটি ব্রীজের উপর ক্রিয়া করছিল। এর কারন, গতিশীল আবস্থায় এর সর্ম্পূন ওযন ভরবেগে পরিনত হয় । আর এই ভরবেগ দুই ভাহে ভাগ হয়ে যায় যার একভাহ ট্রাকটির সামনের দিকে ক্রিয়া করছিল যেদিকে ট্রাকটি গতিশীল ছিল এবং অন্যভাগ নিচের দিকে অর্থাৎ ব্রীজটির উপর ক্রিয়াকরছিল। ফলে ট্রাকটির মোট ওযন থেকে কম পরিমান ওজন ব্রীজটির ওপর ক্রিয়া করছিল ফলে এমন হয়েছে যে কবুতর টি এসে ট্রাকের উপর বসলেও তার(ট্রাকটির) ভরবেগ এমন ছিল যে তা ব্রীজটির উপর তার মোট ওজনরে সমান হয়নি।

    sayed ভাই। যদি ট্রাকটিকে গতিশীল করার জন্য এর ওজন দায়ী থাকত তাহলেই কেবল এর ওজন দুই ভাগে ভাগ হত। হেলানো তলে গড়িয়ে পড়ন্ত বস্তর ক্ষেত্রে এমন হয়। তখন পড়ন্ত বস্তর গড়িয়ে পড়ার কারণ শুধু এর ওজন। কিন্তু এক্ষেত্রে ট্রাকটির গতির কারন ওর ওজন নয় এর যান্ত্রিক শক্তি। অর্থাৎ এক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তি দুভাগে ভাগ হবে। কিন্তু এক্ষেত্রে বাসের যান্ত্রিক বল সম্পূর্ণ রূপে অভিলম্বের সাথে লম্ব। একারনে এ বলের অনুলম্ব উপাংশ cos90 হবে ০। আর অনুদৈঘ্য উপাংশ sin90 হবে সর্বোচ্চ অর্থাৎ ১। সুতরাং এ বল ট্রাকের ওজনের কোন হেরফের করবে না। আশাকরি বুঝতে পারছেন। অন্য কোন যুক্তি থাকলে দয়া করে অবশ্যই জানাবেন।

    @ TareQ MahbuB
    বুঝতে পারছি কিন্তু আমি একথা বলিনি যে ওজনের ফলে ট্রাটি গতিশীল হয়েছে । আপনি হয়তো বুঝতে ভুলকরেছেন নয়তো আমি বুঝাতে ভুল করছি।
    আমি বলেছিলাম ট্র্রাকটি গতিশীল থাকায় তার ভর এবং বেগ গুন হয়ে ভরবেগে পরিনত হবে। যার মধ্যে ওজনও সম্পৃক্ত । আর ওই ভরবেগ টাই দুই ভাগে ভাগ হবে॥ যার একভাহ নিচের দিকে অন্য ভাগ সামনের দিকে। গতিজড়তার কারনে এমনটি হবে। আর এ কারনে ব্রীজের ওপর তার চাপ কমে যাবে.। ফলে ব্রীজ কম ওজন আনুভব করবে ।

    এছাড়াও আন্য কোন কারন থাকতে পারে । তাবে আমারটাও সঠিক বলে আমি মনে করি । কারন এর উপর ভিত্তি করেই বিমন আকাসে ওড়ে। আর তা না হলে বিমান আবিষ্কার সম্ভব হত না।

    আর আপনি হয়তো রৈইখিক গতির উপর ভিত্তি করে মন্ত্যব্যটি করেছেন আর আমি করেছি দ্বিমাত্রিক গতির উপর ভিত্তি করে । যাতে দিক , ভর. গতি সর্ম্পক যুক্ত।

SORRY!! শাকিল ভাই। বলতে দেরি হল, কারন আমার গ্রামীন মডেমের টাকা শেষ হয়ে গিয়েছিল।

sayed ভাই ব্রীজের উপর ট্রাকের ওজন এবং ব্রীজের উদ্ধমূখি বল সর্বদাই একে অপরকে নিষ্ক্রিয় করে দেয়। আপনিতো জানেন ভরের কোন উপাংশ হয় না কিন্তু বেগের হয়। আর বেগ হচ্ছে বলের সমানুপাতিক এবং বল যেদিকে ক্রিয়া করে বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনও সেই দিকেই হয়। এখানে যে কাঠামোর সাপক্ষে আমাদের হিসাব করতে হবে তা হল ব্রীজ। যেহেতু এখানে ক্রিয়াশীল যান্ত্রিক বলটি সম্পূর্ণ ব্রীজের সমান্তরাল এবং এর কোন অনুলম্ব ক্রিয়া নেই তাই এটি ট্রাকের ওজন কমাবেও না বাড়াবেও না। আর যেকোন বলই দুটি উপাংশে ভাগ হবে যখন এটি অভিলম্বের সাথে কোন সৃষ্টি করে। বিমানের ক্ষেত্রে এমন হয়। বিমানের পাখা যদি অভিলম্বের সাথে কোণ সৃষ্টি না করত তাহলে কখনোই বিমান আকাশে উড়তে পারত না। আপনি তো অবশ্যই জানেন বিমানের উড়াড় ম্যাকানিজম। আসলে এখানে মূল বিষয় হল যদি বলটি অভিলম্ব সাথে ৯০ এর চেয়ে ছোট কোন সৃষ্টি করে তাহলেই এটি দুটি ভাগে ভাগ হবে। যদি না করে তাহলে সম্পূর্ণ বলই হয় অভিলম্বের না হয় ভূমির সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করবে। উক্ত সমস্যায় যান্ত্রিক বলটি প্রথমে ঘূর্ণন বল এবং পরে সম্পূর্ণ রুপে ভূমির সমান্তরাল রৈখিক বলে পরিনত হয়। যা অনুলম্বভাবে ক্রিয়াশীল ট্রাকের ওজনের কোন পরিবর্তনই করবে না।

ভাই আপনার কাছে একটা অনুরাধ সেটা হল আগের টিউনগুলোর মত প্রযুক্তিগত টিউন করেন । কারন এটি একটি প্রযুক্তিগত সাইট । ধা ধা আমরা বই পরেও জানতে পারি কিন্তু প্রযুক্তিগত জিনিষ সম্পর্কে আমরা বই থেকে তেমন কিছু পাই না । এই ধা ধা টিউন নিয়ে এর আগে বহুবার বিতর্ক হয়েছে । দয়া করে প্রযুক্তিগত সাইটে প্রযুক্তিগত টিউন আশা করি । এটা কোন খারাপ মন্তব্য না এটা আপনার কাছে আমার অনুরোধ । আশা করি ব্যপারটি আপনার আমলে নিবেন ।

Lotus vai…. amra ki niye alochona kortesi bute parsen. ..??
ataoo projoktii..? abong ami mone kori ai dhoroner tune khub uchu maner ja amader chinta shokti ke bikoshite korte shahajjo kore..

শুধু পড়লাম আর শিখলাম এতে জ্ঞানের বিকাশ হতে পারে চিন্তা শক্তির কোন বিকাশ ঘটে না। আর আইনিসটাইন বলেছেন. “Imagination is more important thank knowledge.” ।so Knowledge মারকা টিউন থেকে এগুলা অনেক ভাল। টাই এটা খুবি যুক্তি যুক্ত ও উচুমানের প্রযুক্তি বিযয়ক টিউন । আমি আশাকরি টিউনার এধরনের টিউন আরোও বেশি বেশি করেবেন যাতে জ্ঞান বৃদ্ধি করার সাথে সাথে চিন্তা শক্তিকেও বাড়াতে পারি।
তাছাড়া জাতির উন্নতি সম্ভব নয়। আর আপনার কছে এই গুলা নিম্ন মানের টিউন হযে উত্তর দিয়ে তা প্রমান করে দিন।

@ তারেক ভাই আমি আপনাকে একটু পরে বুঝিয়ে বলতেছি।

    আজব ব্যপার আপনি দেখছি আমাকে চ্যালেন্জ করছেন । আমি কি আপনাকে এর ইত্তর দিতে বলেছিলাম । আমি টিউনারের দৃষ্টি আকর্ষন করেছিলাম । সুতরাং সেধে ঝগড়ার সৃষ্টি করবেন না । এই কথাগুলো যদি টিউনার নিজেই বলত তাহলে মানা যেত । কিন্তু দয়া করে আক্রমনাত্বক মন্তব্য থেকে বিরত থাকুন ।

    Abdullah Abu Sayed ভাই একটা কাজ করেন আপনার চিন্তা শক্তি বাড়ানোর ইচ্ছা থাকলে কম্পিউটারে বসে দাবা খেলেন । যেটা এই টিউনগুলো থেকে বেশি চিন্তা শক্তি বাড়াতে পারবেন ।

    @Lutas ভাই আমি আনার সাথে অক্রমনে জড়াইনি জাস্ট আপনার এই ধরনের মন্ত্যবে একটু রাগ হয়ে ছিল । তাই কথাগুলি বলেছিলাম।
    ok ami sorry.

Lotas ভাই আপনার টিউন আমি খুব পছন্দ করি। এ টিউনটির ব্যাপারে বলছি : আসলে কি, মানুষকে বড় কিছু পেতে হলে প্রথমে ছোট ছোট সমস্যা সমাধান করে শিখতে হয়। কারন বড় পেয়ারা এক কামড়ে খাওয়া যায় না, ছোট ছোট কামড় দিয়ে খেতে হয়। মানে বড় সমস্যাকে আগে ছোট ছোট ভাগে বিভক্ত করে নিতে হয়। তাই আমরা আস্তে আস্তে ছোট সমস্যাগুলো সমাধানের চেষ্টা করছি। হয়ত একদিন বড় কিছু খুজে বের করেও পেলতে পারি। তবে আপনার মতামতের জন্য সত্যিই অনেক ধন্যবাদ।
sayed ভাই আপনাকেও অনেক ধন্যবাদ। শুধু আপনাকে বোঝানো জন্য এই পোষ্টে একটি বাড়তি ছবি কিছুক্ষনের মধ্যেই যোগ করে দিব। তবে আপনি অবশ্যই সুন্দর সুন্দর যুক্তি দিয়ে আমার ভুল থাকলে আমাকে জানিয়ে দিবেন।

Level 0

ভাই,
ট্রাকটি ব্রিজটির দুই তৃতীয়াংশ চলার ফলে এর কিছুটা তেল পুড়েছিল। তেল পুড়ার কারনে এর ওজন কিছুটা কমার কথা। এ জন্যই কবুতর বসার পরও ব্রিজটির ভংগুর ওজন এর সীমানা অতিক্রম করে নাই। আমরা অনেক সময় সহজ ব্যাপার জটিল করে ভাবি। আমার উত্তরটা নাও হইতে পারে তবে আমার উত্তরে যথেষ্ট যুক্তি আছে। উত্তর না হইলেও মন খারাপ করবো না।

    @Emilton vai
    humm আপনার মত এই ভাবে ভেবে দেখিনি । আপনার উত্তরটাই অধিকতর সঠিক বলে মনে হচ্ছে । তবে এ জন্য ব্রীজ টাকে যমুনা ব্রীজের মত হতে হবে তা না হলে । কবুতর এর ওজনের সমপরিমান তেল শেষ হতে পারবে না।
    তাই প্রশ্নকর্তার উত্তরে আসাই আছি।

Tarek vai…. apnar logic thik ase.. but… ট্রাকের ওজন= ব্রীজের উদ্ধমুখী বল এটা ঠিক আছে কিন্তু ট্রাকের কতটুকু ওজন ব্রীজের ওপর ক্রিয়া করছে সেটা হল কথা । যা আগে আমি বলছি।
আর আমার কাছে মনে হচ্ছে Emilton ভাই এর উত্তরই অতি উত্তম ।

আসলে Emilton ভাই ঠিকই কইছে। ওটা মনে হয় INDIAN Lory. তেল বেশি খায় তাই কবুতরের ওজনের সমান তেল খাইতেই পারে।

আসলে বস্তু যখন গতিশীল অবস্থায় থাকে তখন এটা কিছু ওজন হারায়, তাই কবুতর বসাতে কিছু হয়নাই। এখন কবুতর ট্রাকে বসুক আর ব্রিজে বসুক। Abdullah Abu Sayed ভাই এটা ভালোমতই বলছেন। কেউ না বুঝলে করার কি আছে বলেন ??

Emilton says:
২৪ সেপ্টেম্বর, ২০০৯ at 6:58 অপরাহ্ন

ভাই,
ট্রাকটি ব্রিজটির দুই তৃতীয়াংশ চলার ফলে এর কিছুটা তেল পুড়েছিল। তেল পুড়ার কারনে এর ওজন কিছুটা কমার কথা। এ জন্যই কবুতর বসার পরও ব্রিজটির ভংগুর ওজন এর সীমানা অতিক্রম করে নাই। আমরা অনেক সময় সহজ ব্যাপার জটিল করে ভাবি। আমার উত্তরটা নাও হইতে পারে তবে আমার উত্তরে যথেষ্ট যুক্তি আছে। উত্তর না হইলেও মন খারাপ করবো না।

Etai Sathik uttor.
Eta ekta Dhadha, eta anek rokom golpo die upsthapon kora jay, tobe track er bodole jaahaz die korle aro beshi valo hoto.

Vul bole thakle sudhre deben.(sathik ta bole)

Emilton says:
২৪ সেপ্টেম্বর, ২০০৯ at 6:58 অপরাহ্ন

ভাই,
ট্রাকটি ব্রিজটির দুই তৃতীয়াংশ চলার ফলে এর কিছুটা তেল পুড়েছিল। তেল পুড়ার কারনে এর ওজন কিছুটা কমার কথা। এ জন্যই কবুতর বসার পরও ব্রিজটির ভংগুর ওজন এর সীমানা অতিক্রম করে নাই। আমরা অনেক সময় সহজ ব্যাপার জটিল করে ভাবি। আমার উত্তরটা নাও হইতে পারে তবে আমার উত্তরে যথেষ্ট যুক্তি আছে। উত্তর না হইলেও মন খারাপ করবো না।

Etai Sathik uttor.
Eta ekta Dhadha, eta anek rokom golpo die upsthapon kora jay, tobe track er bodole jaahaz die korle aro beshi valo hoto.

Vul bole thakle sudhre deben.(sathik ta bole)
Thanks sabbai ke.